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Fernando Hernández-Hernández

 
Facultad de Ciencias Físico Matemáticas
Universidad Michoacana de San Nicolás de Hidalgo.

Morelia, Michoacán
México

Tel.: +52 443 322 3500 ext. 1233
Fax: +52 443 326 2146
E-mail: fernando.hernandez@umich.mx
 

 

Tengo una plaza en la Facultad de Ciencias Físico Matemáticas de la Universidad Michoacana de San Nicolás de Hidalgo. Me interesa la investigación en Topología General y Teoría de Conjuntos.

 

 

Algunas palabras sobre Topolología y Teoría de Conjuntos
Topología General . Topología es una clase de geometría cualitativa en la cual uno está interesado no en nociones cuantitativas como fue en sus inicios la geometría tradicional sino en aquellas propiedades que un "espacio" posee y que permanecen después de una deformación continua. Alguna gente ha asociado el punto de empiezo de la topología con Euler y el problema de los puentes de Königsberg. Sin embargo, a mi me parece que definir qué significa que un punto dado esté en la clausura de un conjunto dado es el inicio de la verdadera topología que va separándose de la geometría. A. V. Arkhangel'skii una vez dijo que la topología es "la ciencia de lo infinitamente cercano sin distancia". Creo que esto realmente describe la esencia de la topología. Topología es es estudio de conjuntos sobre los cuales uno tiene una noción de "cercanía" —suficiente para definir cuáles funciones definidas son continuas—. La topología se usa en casi todas las áreas de las matemáticas en una forma u otra, así que hay muchas ramas de la topología. Topología General o Topología Conjuntista es la rama que estudia las formas más abstractas de espacios y es caracterizada por usar una riqueza  de herramientas de teoría de conjuntos. Esta clase de topología es en la que estoy interesado. Teoría de Conjuntos. Fue iniciada por Georg Cantor. Los problemas sobre cardinales fueron el tema principal en la primera etapa de la teoría de conjuntos.  En ese período inicial todo conjunto "concebible" se pensaba que existía, toda colección para la cual era posible decir en un modo cuáles eran sus elementos era considerada un conjunto. Pronto se vio que esta posición era imposible de defender. El desarrollo de la teoría axiomática de conjuntos fue entonces una necesidad. Y vino una segunda etapa en la teoría de conjuntos en la cual la búsqueda por mejores sistemas axiomáticos era el tema principal. Enriquecida y fortificada por axiomas, resultados y técnicas, la teoría axiomática de conjuntos fue lanzada a su curso de independencia por Gödel en los 1930's. A principios de los 1960's la teoría de conjuntos fue transformada debido en gran medida por la creación del "forcing" por Cohen. De acuerdo a D. S. Scott "la teoría de conjuntos nunca podría ser la misma después de Cohen, y simplemente no hay comparación en la sofisticación de nuestro conocimiento sobre modelos de la teoría de conjuntos hoy en contraste a la era pre-Cohen. No es ninguna sorpresa que los descubrimientos en teoría de conjuntos tengan un profundo impacto en topología. Explorar, aprender y sacar ventaja de ese impacto es lo que mueve mi interés en teoría de conjuntos.

 

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